Dây chuyền lắp ráp ô tô điện gồm các linh kiện là sản phẩm do hai nhà máy sản xuất ra. Số linh kiện nhà máy I sản xuất ra chiếm 55 phần trăm tổng số linh kiện

Số linh kiện nhà máy I sản xuất ra là: \(55\% \) - \(10000 = 5500\) (linh kiện).

Số linh kiện nhà máy II sản xuất ra là: \(45\%  \cdot 10000 = 4500\) (linh kiện).

Số linh kiện nhà máy I sản xuất ra đạt tiêu chuẩn là: \(90\% \) - \(5500 = 4950\) (linh kiện), không đạt tiêu chuẩn là: \(5500 - 4950 = 550\) (linh kiện).

Số linh kiện nhà máy II sản xuất ra đạt tiêu chuẩn là: \(87\%  \cdot 4500 = 3915\) (linh kiện), không đạt tiêu chuẩn là: \(4500 - 3915 = 585\) (linh kiện).

Từ đó ta có bảng thống kê như sau (đơn vị: linh kiện)

Xét hai biến cố sau:

A: “Linh kiện được chọn ra đạt tiêu chuẩn";

B: "Linh kiện được chọn ra do nhà máy I sản xuất".

Khi đó, ta có:

\({\rm{P}}({\rm{B}}) = 0,55;{\rm{P}}(\bar B) = 1 - {\rm{P}}({\rm{B}}) = 1 - 0,55 = 0,45;{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = 0,9;{\rm{P}}({\rm{A}}\mid \bar B) = 0,87.{\rm{ }}\)

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

\({\rm{P}}({\rm{A}}) = {\rm{P}}({\rm{B}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) + {\rm{P}}(\bar B) \cdot {\rm{P}}({\rm{A}}\mid \bar B) = 0,55 \cdot 0,9 + 0,45 \cdot 0,87 = 0,8865.\)

Vậy xác suất để linh kiện được lấy ra đạt tiêu chuẩn bằng 0,8865 .