Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp 60% chi tiết, máy thứ hai cung cấp 40% chi tiết. Khoảng 90% chi tiết do máy

Giải chi tiết:

Gọi \(A\) là biến cố chọn được chi tiết đạt tiêu chuẩn từ dây chuyền, \({M_1}\) là biến cố chọn được chi tiết do máy thứ nhất sản xuất,\({M_2}\) là biến cố chọn được chi tiết do máy thứ hai sản xuất.

Ta có

\(\mathbb{P}({M_1}|A) = \frac{{\mathbb{P}({M_1}) \cdot \mathbb{P}(A|{M_1})}}{{\mathbb{P}(A)}} = \frac{{\mathbb{P}({M_1}) \cdot \mathbb{P}(A|{M_1})}}{{\mathbb{P}({M_1}) \cdot \mathbb{P}(A|{M_1}) + \mathbb{P}({M_2}) \cdot \mathbb{P}(A|{M_2})}}.\)

Theo giả thiết

\(\mathbb{P}({M_1}) = 0,6;\quad \mathbb{P}({M_2}) = 0,4;\quad \mathbb{P}(A|{M_1}) = 0,9;\quad \mathbb{P}(A|{M_2}) = 0,85.\)

Thay vào ta có \(\mathbb{P}({M_1}|A) = \frac{{0,6 \cdot 0,9}}{{0,6 \cdot 0,9 + 0,4 \cdot 0,85}} \approx 0,61.\)

Đáp án: \(0,61.\)