dây AF cắt CD tại N. Tính độ dài ON theo R

12/19

Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho AE = R2. Vẽ dây CF đi qua E. Tiếp tuyến của đường tròn tại F cắt đường thẳng CD tại M, dây AF cắt CD tại N. Tính độ dài ON theo R

2R-1

2-1R

2+1R

Giải thích

Xét ∆AOC vuông cân tại O có AC = OA2+OC2=R2 => AO = AE nên ∆AEC cân tại A

Hay 12 (số đo cung AD + số đo cung DF) = 12 (số đo cung AC + số đo cung BF)

mà cung AD = cung AC nên cung DF = cung BF

Lại có cung DF = cung BF nên NOF^=EOF^⇒AOF^=COF^

Suy ra ∆OAF = ∆OCF (c – g – c) => OFE^=OFN^

Suy ra ∆OEF = ∆ONF (g – c – g) => ON = OE = (2 − 1)R

Đáp án cần chọn là: C