David Beckham là cầu thủ người Anh và là chuyên gia sút phạt hàng đầu của bóng đá thế giới. Những cú sút phạt của anh thường đi theo quỹ đạo là đường vòng cung, gây rất nhiều khó chịu cho các
24/24
David Beckham là cầu thủ người Anh và là chuyên gia sút phạt hàng đầu của bóng đá thế giới. Những cú sút phạt của anh thường đi theo quỹ đạo là đường vòng cung, gây rất nhiều khó chịu cho các thủ môn. Giả sử như trong một lần sút phạt, kỹ thuật máy tính chỉ ra rằng cú sút phạt của Beckham đi theo quỹ đạo là một đường cong Parabol có phương trình \(h\left( x \right) = - 0,0083{x^2} + 0,1x + 2,7\) với \(h\left( x \right)\) (được tính bằng mét) là độ cao của quả bóng so với mặt đất tại nơi cách vạch vôi khung thành một khoảng cách \(x\) mét, (ảnh minh họa).
a) Lúc đó, Beckham đang đặt trái bóng tại điểm cách vạch vôi khung thành bao nhiêu mét?b) Khi sút phạt, đội bạn sẽ cử \(4\) đến \(5\) người làm “hàng rào” để chắn bóng, “hàng rào” nằm giữa khung thành và điểm sút phạt và cách điểm sút theo quy định là \(9,15\)m. Hỏi quả bóng sút theo quỹ đạo này có vượt qua được “hàng rào” không và cú sút phạt của Beckham có đưa được bóng vào phạm vi của khung thành không? Biết rằng, cầu thủ đội bạn chỉ nhảy cao được tối đa \(2\)m để chắn bóng và khung thành có chiều cao \(2,4\)m (theo chuẩn quốc tế). (Các kết quả có thể để dưới dạng số thập phân, làm tròn hai số sau dấu phẩy).
a)
Vị trí Beckham đặt bóng ứng với độ cao bằng \(0\), như vậy ta có
\(h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,0083{x^2} + 0,1x + 2,7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx - 12,99\\x \approx 25,04\end{array} \right.\)
Vì \(x\) là khoảng cách nên ta nhận \(x \approx 25,04\) m.
Vậy quả bóng đặt cách vạch vôi khung thành \(25,04\) m.
b)
Khoảng cách từ vạch vôi đến “hàng rào” là \(25,04 - 9,15 = 15,89\) m.
Tại \(x = 15,89\) độ cao của quả bóng là \(h\left( {15,89} \right) \approx 2,19\)m.
Vậy bóng bay vượt qua được “hàng rào”.
Tại \(x = 0\) độ cao của quả bóng là \(h\left( 0 \right) = 2,7\)m.
Vậy quả bóng đã bay cao hơn khung thành có chiều cao \(2,4\) m nên bóng không thể bay vào phạm vi khung thành được.