Đầu năm 2025, ông A thành lập một doanh nghiệp. Tổng số tiền ông A dùng để trả chi phí vận hành trong năm 2025 là 2 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả chi phí vận

Đáp án: 2033.

Gọi \({u_n}\) là tổng số tiền ông \(A\) dùng để trả chi phí vận hành trong năm thứ \(n\) (với \(n = 1\) tương ứng năm \(2025\)).

Theo đề bài, ta có \({u_1} = 2\) và chi phí năm sau tăng \(10\% \) so với năm trước, nên dãy số \(({u_n})\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công bội \(q = 1 + 10\%  = 1,1\).

Số hạng tổng quát của dãy số là \({u_n} = {u_1} \cdot {q^{n - 1}} = 2 \cdot {(1,1)^{n - 1}}\).

Để tìm năm đầu tiên có chi phí vận hành lớn hơn \(4\) tỷ đồng, ta giải bất phương trình \({u_n} > 4 \Leftrightarrow 2 \cdot {(1,1)^{n - 1}} > 4 \Leftrightarrow {(1,1)^{n - 1}} > 2 \Leftrightarrow n - 1 > {\log _{1,1}}2 \Leftrightarrow n > 1 + {\log _{1,1}}2 \approx 8,27\).Vì \(n\) là số nguyên dương nên giá trị nhỏ nhất của \(n\) thỏa mãn là \(n = 9\).

Năm thứ nhất là năm \(2025\), vậy năm thứ \(9\) là \(2025 + (9 - 1) = 2033\).

Vậy năm đầu tiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là năm \(2033\).