Đầu mùa thu hoạch ổi ở Khánh Thành, ông A đã thu được x quả ổi

28/34

Đầu mùa thu hoạch ổi ở Khánh Thành, ông A đã thu được \(x\) quả ổi. Ông A đã bán cho người thứ nhất nửa số ổi thu hoạch được và tặng thêm 1 quả, bán cho người thứ hai nửa số ổi còn lại và tặng thêm 1 quả. Ông cứ tiếp tục cách bán như trên đến người thứ chín thì số ổi của ông được bán hết. Số ổi mà ông A thu hoạch được là

\(2048\).

\(1022\).

\(4608\).

\(1024\).

Giải thích

Chọn B

Người thứ nhất đã mua và được tặng tổng số ổi là: \[\frac{x}{2} + 1 = \frac{{x + 2}}{2}\] quả.

Người thứ hai đã mua và được tặng tổng số ổi là: \[\frac{1}{2}\left[ {x - \frac{{x + 2}}{2}} \right] + 1 = \frac{{x + 2}}{{{2^2}}}\] quả.

Người thứ ba đã mua và được tặng tổng số ổi là: \[\frac{1}{2}\left[ {x - \frac{{x + 2}}{2} - \frac{{x + 2}}{{{2^2}}}} \right] + 1 = \frac{{x + 2}}{{{2^3}}}\] quả.

…

Người thứ chín đã mua và được tặng tổng số ổi là: \[\frac{1}{2}\left[ {x - \frac{{x + 2}}{2} - ... - \frac{{x + 2}}{{{2^8}}}} \right] + 1 = \frac{{x + 2}}{{{2^9}}}\] quả.

Ta coá phương trình: \(\frac{{x + 2}}{2} + \frac{{x + 2}}{{{2^2}}} + ... + \frac{{x + 2}}{{{2^9}}} = x \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right).\frac{{\frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{{{2^9}}}} \right)}}{{1 - \frac{1}{2}}} = x \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {{2^9} - 1} \right) = {2^9}x \Leftrightarrow x = 1022\).