Đậu đỏ là một loại thực phẩm quen thuộc trong bữa ăn của người Việt Nam.
a) Ta có \[h'\left( t \right) = \left( { - 0,005{t^4} + b{t^3} + c} \right)' = - 0,02{t^3} + 3b{t^2}\].
Mà \[h'\left( 5 \right) = 5\]\[ \Leftrightarrow - 0,{02.5^3} + 3b{.5^2} = 5 \Leftrightarrow b = \frac{{5 + 0,{{02.5}^3}}}{{{{3.5}^2}}} = 0,1\].
\(h\left( 0 \right) = 6 \Leftrightarrow c = 6\).
Do vậy \(h\left( t \right) = - 0,005{t^4} + 0,1{t^3} + 6\). Đáp án a sai.
b) Với \(h\left( t \right) = - 0,005{t^4} + 0,1{t^3} + 6\) thì \(h'\left( t \right) = - 0,02{t^3} + 0,3{t^2}\).
\(h'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,02{t^3} + 0,3{t^2} = 0 \Leftrightarrow {t^2}\left( { - 0,02t + 0,3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 15\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên
\(t\) | 0 15 \( + \infty \) |
\(h'\left( t \right)\) | + 0 - |
\(h\left( t \right)\) |
 
|
Từ bảng biến thiên ta thấy giai đoạn tăng trưởng của cây là từ tuần 1 đến tuần thứ 15. Do vậy đáp án b đúng.
c) Chiều cao tối đa của cây đạt được khi \(t = 15\), và độ cao lớn nhất của cây là c\(h\left( {15} \right) \approx 90,375\left( {cm} \right)\). Do vậy đáp án c sai.
d) Thời điểm cây phát triển nhanh nhất là thời điểm \[h'\left( t \right)\] đạt giá trị lớn nhất.
Ta có \(h''\left( t \right) = - 0,06{t^2} + 0,6t\)
\(h''\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t\left( { - 0,06t + 0,6} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 10\end{array} \right.\) (\(t = 0\) không thỏa mãn).
Chiều cao của cây tại thời điểm \(t = 10\) là \(h\left( {10} \right) = - 0,{005.10^4} + 0,{1.10^3} + 6 = 56\)(cm). Do vậy đáp án d đúng.