Đặt a = log 3 4 , b = log 5 4 . Hãy biểu diễn l o g 12 80 theo a và b

33/43

Đặt \[a = {\log _3}4,b = {\log _5}4\]. Hãy biểu diễn \[lo{g_{12}}80\] theo a và b

\[{\log _{12}}80 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab + b}}\]

\[{\log _{12}}80 = \frac{{a + 2ab}}{{ab}}\]

\[{\log _{12}}80 = \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}\]

\[{\log _{12}}80 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab}}\]

Giải thích

Ta có\[80 = {4^2}.5;12 = 3.4\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_{12}}80 = {{\log }_{12}}{4^2} + {{\log }_{12}}5 = 2{{\log }_{12}}4 + {{\log }_{12}}5 = \frac{2}{{{{\log }_4}12}} + \frac{1}{{{{\log }_5}12}} = \frac{2}{{{{\log }_4}3 + 1}} + \frac{1}{{{{\log }_5}3 + {{\log }_5}4}}}\\{ = \frac{2}{{\frac{1}{a} + 1}} + \frac{1}{{\frac{b}{a} + b}} = \frac{{2a}}{{a + 1}} + \frac{a}{{b\left( {a + 1} \right)}} = \frac{{2ab + a}}{{ab + b}}}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: C