Đặt a = log 2 5 và b = log 2 6 . Hãy biểu diễn l o g 3 90 theo a và b?

31/43

Đặt \[a = {\log _2}5\] và \(b = {\log _2}6\). Hãy biểu diễn \[lo{g_3}90\] theo a và b?

\[{\log _3}90 = \frac{{a - 2b + 1}}{{b + 1}}\]

\[{\log _3}90 = \frac{{a + 2b - 1}}{{b - 1}}\]

\[{\log _3}90 = \frac{{2a - b + 1}}{{a + 1}}\]

\[{\log _3}90 = \frac{{2a + b - 1}}{{a - 1}}\]

Giải thích

Có \[b = {\log _2}6 = 1 + {\log _2}3 \Rightarrow {\log _2}3 = b - 1\]

\[\begin{array}{l}{\log _3}90 = {\log _3}({3^2}.2.5) = 2 + {\log _3}2 + {\log _3}5 = 2 + \frac{1}{{{{\log }_2}3}} + \frac{{{{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3}} = 2 + \frac{{1 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3}}\\ = 2 + \frac{{1 + a}}{{b - 1}} = \frac{{a + 2b - 1}}{{b - 1}}\end{array}\]Đáp án cần chọn là: B