Đặt vn = un + 1 - un với n thuộc N*. Chứng minh rằng dãy số (vn) là cấp số cộng

Từ công thức u_{n + 1} = 2u_n – u_{n – 1} + 2 suy ra u_{n + 1} – u_n = u_n – u_{n – 1} + 2.

Mà v_n = u_{n + 1} – u_n và v_{n – 1} = u_{n – 1 + 1} – u_{n – 1} = u_n – u_{n – 1}.

Do đó, v_n = v_{n – 1} + 2 với n ≥ 2.

Vậy dãy số (v_n) là một cấp số cộng có số hạng đầu v₁ = u₂ – u₁ = 1 và công sai d = 2.