Đặt P = A B . Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để P > 1 .

Ta có \(P = \frac{A}{B} = \frac{{\sqrt x  + 5}}{{2\sqrt x  - 4}}.\frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x  + 5}}{{2\sqrt x }}\)

Ta có \(P > 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x  + 5}}{{2\sqrt x }} - 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{{5 - \sqrt x }}{{2\sqrt x }} > 0\) mà \(2\sqrt x  > 0\) nên \(5 - \sqrt x  > 0 \Leftrightarrow x < 25\)

Kết hợp với điều kiện \(x > 0,x \ne 4\) suy ra \(0 < x < 25\), \(x \ne 4\) mà x nguyên lớn nhất suy ra \(x = 24.\)

Vậy \(x = 24\) thì \(P > 1\).