Đặt $OA = a$\(\lef

41/42

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm $M\left( {1\,;\,2\,;\,1} \right)$ và cắt các tia \[Ox,\,Oy\,,\,Oz\] lần lượt tại $A,\,B,\,C$ sao cho độ dài $OA,\,OB,\,OC$ theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.

$9\sqrt {21} $.

$\frac{4}{{\sqrt {21} }}$.

$\frac{{\sqrt {21} }}{{21}}$.

$\frac{{3\sqrt {21} }}{7}$.

Giải thích

$Đặt $OA = a$\(\lef (ảnh 1)$

Đặt $OA = a$$\left( {a > 0} \right)$. Khi đó $OB = 2a$, $OC = 4a$.

Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có mặt phẳng $\left( \alpha \right)$có phương trình $\frac{x}{a} + \frac{y}{{2a}} + \frac{z}{{4a}} = 1$.

Do $M\left( {1\,;\,2\,;\,1} \right) \in \left( \alpha \right)$nên $\frac{1}{a} + \frac{2}{{2a}} + \frac{1}{{4a}} = 1$$ \Leftrightarrow \frac{9}{{4a}} = 1 \Leftrightarrow a = \frac{9}{4}$.

Phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$là: $4x + 2y + z - 9 = 0$.

Suy ra: $d\left( {O\,,\,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {4 \cdot 0 + 2 \cdot 0 + 0 - 9} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{{3\sqrt {21} }}{7}$. Chọn D.

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Toán có đáp án - Đề số 25

Đặt \(OA = a\)\(\lef