Đặt một điện áp xoay chiều u = U căn bậc hai của 2 cos omega t

35/40

Đặt một điện áp xoay chiều u=U2cosωtV (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp. Thay đổi điện dung C của tụ điện thì thấy: Khi C = C_o thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại U_Cmax; khi C = C₁ và C₂ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng nhau và bằng U_C, đồng thời công suất tiêu thụ của mạch tương ứng là P₁ và P₂. Khi C = C₃ thì công suất tiêu thụ của mạch cực đại bằng P_max. Biết P₁+P₂ = P_max và UCmaxUC=43. Hệ số công suất của mạch lúc C = C_o nhận giá trị gần nhất nào sau đây?

0,6.

0,8.

0,97.

0,5.

Giải thích

Đáp án C

+ Công suất tiêu thụ của mạch P=U2Rcos2φ=Pmaxcos2φ

Kết hợp với giả thuyết P1+P2=Pmax⇒cos2φ1+cos2φ2=1 (1)

+ Áp dụng kết quả bài toán hai giá trị của C cho cùng U_C ta thu được cos2φ1+cos2φ2=2UUCmaxcosφ0⇔cos2φ1+cos2φ2=32cosφ0 (2)

+ Áp dụng bất đẳng thức Bunhia cho hai số hạng cosφ1 và cosφ2, ta có

cos2φ1+cos2φ212+12≥cosφ1.1+cosφ2.12⇒cosφ1+cosφ2≤cos2φ1+cos2φ2⏟112+12=2

Thay vào (2) ta thu được 32cosφ0≤2⇒cosφ0≤223≈0,94