Đặt một điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện

Đáp án C

Phương pháp giải:

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch: U=Ir2+ZL−ZC2

Hai đại lượng vuông pha có: tanφ1.tanφ2=−1

Hệ số công suất: cosφ=rr2+ZL−ZC2

Giải chi tiết:

Ban đầu, số chỉ của vôn kế là: UV1=Ud=Ur2+ZL2r2+ZL−ZC2

Nối tắt tụ điện, số chỉ của vôn kế là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch: UV2=U

Theo đề bài ta có:

UV2=3UV1⇒U=3Ud⇒U=3Ur2+ZL2r2+ZL−ZC2

⇒r2+ZL−ZC2=9r2+ZL21

Cường độ dòng điện trong hai trường hợp vuông pha với nhau, ta có:

tanφ1.tanφ2=−1⇒ZL−ZCr.ZLr=−1

⇒ZLZL−ZC=−r2

Thay vào phương trình (1), ta có:

−ZLZL−ZC+ZL−ZC2=9−ZLZL−ZC+ZL2

⇒ZC2−ZLZC=9ZLZC⇒ZC2−10ZLZC=0⇒ZC=10ZL

⇒r2=−ZLZL−ZC=9ZL2⇒r=3ZL

Hệ số công suất của mạch điện lúc đầu là:

cosφ=rr2+ZL−ZC2=3ZL9ZL2+ZL−10ZL2=110