Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi và
40/40
Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi và hai đầu một đoạn mạch như hình vẽ. Khi K đóng, điều chỉnh giá trị của biến trở đến giá trị R1 hoặc R2 thì công suất tỏa nhiệt trên mạch đều bằng P. Độ lệch pha giữa điện áp tức thời hai đầu mạch và dòng điện trong mạch khi R = R1 là φ1, khi R = R2 là φ2, trong đó φ1−φ2=π6. Khi K mở, điều chỉnh giá trị R từ 0 đến rất lớn thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở R cực đại bằng 2P3, công suất trên cả mạch cực đại bằng 2P3. Hệ số công suất của cuộn dây là
32
12
2313
113
Phương pháp:
Sử dụng biến đổi toán học và các điều kiện P cực trị
+ Sử dụng biểu thức định luật ôm: I=UR
+ Sử dụng công thức: tanφ=ZL−ZCR
Cách giải:
Khi K đóng, mạch chỉ có R, C mắc nối tiếp.
Khi R1,R2 thì P1=P2 nên:
i=0,5I0=I0.cosφi2⇒φi2=π3⇒Δφm=φu−φi1=−π3⇒tanΔφm=ZL−ZCr=−3⇒ZL−ZC=−3r⇒ZL−ZC=−3r=−13(R+r)⇒R=2r⇒Z2=r2+ZL−ZC2=2rZ1=(R+r)2+ZL−ZC2=23r
Lại có:
I01=U0Z1I02=U0Z2⇒I01I02=Z2Z1=13⇒I02=I0=3A
Khi K mở thì mạch R, r, L, C nối tiếp Công suất mạch cực đại là:
Pmax=U22ZL−ZC=U22R0+r=23P⇒ZL=2ZC
Công suất trên R cực đại:
PRmax=U22R=2P3⇔R2=r2+ZL−ZC2⇒r=ZC3
Thay các giá trị tìm được vào tính hệ số công suất cuộn dây:
cosφd=rr2+ZL2=113
Chọn D