Đặt điện áp xoay chiều u = U.căn(2)cos(wwt) (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R tăng 2 lần

118/500

Đặt điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\) (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R tăng 2 lần và dòng điện trong hai trường hợp vuông pha nhau. Hệ số công suất của đoạn mạch lúc trước là:

\(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\)

\(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\)

\(\frac{1}{{\sqrt 5 }}\)

\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Giải thích

Chọn D

\[{Z_1} = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \]

\[{Z_2} = \sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} \]

Khi U_R tăng lên hai lần

\[ \Rightarrow {Z_1} = 2{Z_2}\]

\[ \Rightarrow {({Z_L} - {Z_C})^2} = 4{Z_L}^2\]

\[ \Rightarrow {Z_C} = 3{Z_L}\;(*)\]

\[tan{\varphi _1} = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\] ; \[tan{\varphi _2} = \frac{{{Z_L}}}{R}\]

I₁và I₂vuông pha với nhau nên

\[\tan {\varphi _1} \times \tan {\varphi _2} = - 1\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} \times \frac{{{Z_L}}}{R} = - 1\;(**)\]

Từ (*) và (**) ta có \[{Z_L} = \frac{R}{{\sqrt 2 }}\]

Do đó : \[\cos {\varphi _1} = \frac{R}{{{Z_1}}}\; = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {\frac{R}{{\sqrt 2 }} - \frac{{3R}}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} }}\; = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\]