Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB

11/40

Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được). Khi L = L0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và bằng ULmax. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng UL. Biết rằng UL/ULmax = k. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là n.k. Hệ số công suất của mạch AB khi L = L0 có giá trị bằng?

Giải thích

Chọn đáp án C

Với L=L0⇒ULmax⇒ZL0=R2+ZC2ZC; cosφ0=RZ0=RR2+R4ZC2=ZCR2+ZC2

Với L=L1 và L=L2 thì UL bằng nhau ZL1R2+ZL12−ZC2=ZL2R2+ZL22−ZC2

R2+ZL12−ZCZL12=R2+ZL22−ZCZL22⇔R2+ZC2ZL12−2ZCZLI=R2+ZC2ZL22−2ZCZL2

⇔R2+ZC21ZL12−1ZL22=2ZC1ZL12−ZL22⇔1ZL1+1ZL2=2ZL0

Theo đề bài ta có:

ULULmax=U.ZL1R2+ZL22−ZC2.RUR2+ZC2=RZ2ZL2R2+ZC2=cosφ2.ZL2R2+ZC2⇒cosφ2=kR2+ZC2ZL2

Từ đây suy ra: cosφ1+cosφ2=nk⇔R2+ZC21ZL12+ZL22=n

⇔R2+ZC2.2ZL0=n⇔cosφ0=n2