Đặt điện áp u = U0 cos(ωt) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp. Trong đó U0 , ω , R và C không đổi còn L thay đổi được.

458/498

Đặt điện áp \[\;u{\rm{ }} = {\rm{ }}{U_0}cos\left( {\omega t} \right)\;\]vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp. Trong đó \[\;{U_0},{\rm{ }}\omega ,{\rm{ }}R\;\]và C không đổi còn L thay đổi được. Thay đổi L thì thấy hai giá trị \[\;L{\rm{ }} = {\rm{ }}{L_1}\;v\`a {\rm{ }}L{\rm{ }} = {\rm{ }}{L_2},\;\]điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần L có giá trị như nhau. Giữa \[\;{Z_{L1}}\;v\`a {\rm{ }}{Z_{L2}}\;\]có hệ thức

\[\frac{1}{{{Z_{L1}}}} + \frac{1}{{{Z_{L2}}}} = \frac{{2ZC}}{{{R^2} + Z_C^2}}\]

\[\frac{1}{{{Z_{L1}}}} + \frac{1}{{{Z_{L2}}}} = \frac{{ZC}}{{{R^2} + Z_C^2}}\]

\[\frac{1}{{{Z_{L1}}}} + \frac{1}{{{Z_{L2}}}} = \frac{{ZC}}{{{R^2} - Z_C^2}}\]

\[{Z_{L1}} + {Z_{L2}} = 2{Z_C}\]

Giải thích

Chọn A

*Khi mạch có hai giá trị của L1 và L2 để cho cùng giá trị của UL, mối liên hệ giữa chúng

\[{U_L} = \frac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\]

\[ \leftrightarrow \left( {U_L^2 - {U^2}} \right).Z_L^2 - 2.U_L^2{Z_C}{Z_L} + U_L^2\left( {{R^2} + Z_C^2} \right) = 0\]

Khi có \[\;{L_1}\;v\`a {\rm{ }}{L_2}\]cùng cho một giá trị \[\;{U_L}\;\] thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt, Áp dụng định lý Viet ta được

\[\left\{ \begin{array}{l}{Z_{L1}} + {Z_{L2}} = \frac{{2.U_L^2{Z_C}}}{{U_L^2 - {U^2}}}(1)\\{Z_{L1}}.{Z_{L2}} = \frac{{U_L^2\left( {{R^2} + Z_C^2} \right)}}{{U_L^2 - {U^2}}}(2)\end{array} \right.\]

Lấy (1) (2) ta được \[\frac{1}{{{Z_{L1}}}} + \frac{1}{{{Z_{L2}}}} = \frac{{2{Z_C}}}{{{R^2} + Z_C^2}}\]