Đặt điện áp u = 200 căn bậc hai 2 cos(ωt)(V), với ω không đổi, vào hai đầu đoạn mạch AB

10/40

Đặt điện áp u = 200 2 cos(ωt)(V), với ω không đổi, vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM chứa điện trở thuần 300Ω mắc nối tiếp với đoạn mạch MB chứa cuộn dây có điện trở 100Ω và có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp u_MB ở hai đầu cuộn dây lệch pha cực đại so với điện áp u thì khi đó công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch MB là

60 W.

20 W.

100 W.

80 W.

Giải thích

Phương pháp:

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện: tanφ=ZL−ZCR

Công thức lượng giác: tan(a−b)=tana−tanb1+tana.tanb

Bất đẳng thức Cô – si: a+b≥2ab (dấu “=” xảy ra ⇒ a = b)

Công suất tiêu thụ: P=I2R=U2.RR2+ZL−ZC2

Cách giải:

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế uMB và uAB so với cường độ dòng điện là: φMB=ZLR0φAB=ZLR+R0

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế uMB và uAB là:

Δφ=φMB−φAB⇒tanΔφ=tanφMB−φAB

⇒tanΔφ=tanφMB−tanφAB1+tanφMB.tanφAB ⇒tanΔφ=ZLR0−ZLR+R01+ZLR0⋅ZLR+R0

⇒tanΔφ=ZL.RZL2+R0.R+R0 ⇒tanΔφ=RZL+R0.R+R0ZL

Để Δφmax ⇒(tanφ)max⇒ RZL+R0.R+R0ZLmax⇒ ZL+R0.R+R0ZLmin

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có: ZL+R0.R+R0ZL≥2R0.R+R0

Dấu “=” xảy ra ⇔ZL=R0.R+R0ZL⇒ZL=R0.R+R0=200(Ω)

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch MB là: PMB=U2.R0R+R02+ZL2=2002.100(300+100)2+2002=20(W)

Chọn B.