Đặt a = log 2 của 3;b = log 5 của 3. Nếu biểu diễn log 6 của 45 =a (m + nb) /b (a + p) thì m + n + p có giá trị là bao nhiêu?

\({\log _6}45 = \frac{{{{\log }_3}45}}{{{{\log }_3}6}}\)\( = \frac{{{{\log }_3}\left( {9 \cdot 5} \right)}}{{{{\log }_3}\left( {2 \cdot 3} \right)}}\)\( = \frac{{2 + {{\log }_3}5}}{{1 + {{\log }_3}2}}\)\( = \frac{{2 + \frac{1}{{{{\log }_5}3}}}}{{1 + \frac{1}{{{{\log }_2}3}}}}\)\( = \frac{{2 + \frac{1}{b}}}{{1 + \frac{1}{a}}}\)\( = \frac{{a\left( {2b + 1} \right)}}{{b\left( {1 + a} \right)}}\).

Suy ra \(m = 1;n = 2;p = 1\). Do đó \(m + n + p = 4\).

Trả lời: 4.