Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ

Cho hình chóp đều S . A B C có A B C là tam giác đều cạnh a , cạnh bên S A = a √ 21 6 . Gọi G là trọng tâm của Δ A B C và kẻ A M ⊥ B C . a) Đường thẳng S G vuông góc với mặt phẳng ( A B C ) . b) S M ⊥ B C . c) Góc giữa hai mặt phẳng ( S B C ) và ( A B C ) là góc ˆ S M A . d) Giá trị góc α giữa hai mặt phẳng ( S B C ) và ( A B C ) bằng 60 ∘ . (ảnh 1)

a) Vì hình chóp \(S.ABC\) đều nên \(SG \bot \left( {ABC} \right)\).

b) Vì \(GM\) là hình chiếu của \(SM\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nên \(SM \bot BC\).

c) Có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SM \bot BC\\AM \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SMA} = \widehat {SMG}\).

d) Vì \(\Delta ABC\) đều có \(AM\) là đường trung tuyến, \(G\) là trọng tâm nên \(GM = \frac{1}{3}AM = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

Có \(SM = \sqrt {S{B^2} - B{M^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt {21} }}{6}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\).

d) Tam giác \(SGM\) vuông tại \(G\) nên \(\cos \widehat {SMG} = \frac{{GM}}{{SM}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\frac{{\sqrt 3 }}{a} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {SMG} = 60^\circ \).

Đặt a = log 2 5 . Khi đó log 25 32 bằng