Đặt a = ln 2 , b = ln 5 , hãy biểu diễn I = ln 1/2 + ln 2 /3 + ln 3/4 + ⋯ + ln 98 /99 + ln 99/ 100 theo a và b

69/95

Đặt\(a = \ln 2,\;b = \ln 5\), hãy biểu diễn \[I = \ln \frac{1}{2} + \ln \frac{2}{3} + \ln \frac{3}{4} + \cdots + \ln \frac{{98}}{{99}} + \ln \frac{{99}}{{100}}\] theo a và b

(-2(a+b))

(-2(a-b))

(2(a+b))

\[\left( {2\left( {a - b} \right)} \right)\]

Giải thích

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của logarit để biến tổng thành logarit của tích.

Giải chi tiết:

Ta có:

\[I = \ln \frac{1}{2} + \ln \frac{2}{3} + \ln \frac{3}{4} + \cdots + \ln \frac{{98}}{{99}} + \ln \frac{{99}}{{100}}\]

\[I = \ln \left( {\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdots \frac{{98}}{{99}} \cdot \frac{{99}}{{100}}} \right)\]

Rút gọn tích:

\[I = \ln \frac{1}{{100}} = \ln {10^{ - 2}}\]

Suy ra:

\[I = - 2\ln 10 = - 2(\ln 2 + \ln 5) = - 2(a + b)\]

Vậy chọn đáp án A.