Đáp án đúng là: D

19/38

Tập nghiệm của bất phương trình bậc hai \({x^2} + 2x - 6 > 0\) là

\(S = \left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 7 } \right) \cup \left( { - 1 + \sqrt 7 ; + \infty } \right)\);

\(S = \left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 7 } \right)\);

\(S = \left( { - 1 + \sqrt 7 ; + \infty } \right)\);

\(S = \mathbb{R}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Xét tam thức bậc hai: \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 6\) có:

\(a = 1 > 0\);

\(\Delta = {2^2} - 4.1.( - 6) = 28 > 0\).

Có \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 6 = 0\) có hai nghiệm là:

\({x_1} = \frac{{ - 2 - \sqrt {28} }}{{2.1}} = - 1 - \sqrt 7 \); \({x_1} = \frac{{ - 2 + \sqrt {28} }}{{2.1}} = - 1 + \sqrt 7 \).

Ta có, \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 6 > 0\) trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 7 } \right)\) và \(\left( { - 1 + \sqrt 7 ; + \infty } \right)\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} + 2x - 6 > 0\) là:

\(S = \left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 7 } \right) \cup \left( { - 1 + \sqrt 7 ; + \infty } \right)\).