Đáp án đúng là: D

34/38

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat {ABC} = 50^\circ \). Hệ thức nào sau đây sai?

\(\left( {\overrightarrow {BA} ,\,\overrightarrow {BC} } \right) = 50^\circ \);

\(\left( {\overrightarrow {CA} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = 40^\circ \);

\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = 50^\circ \);

\(\left( {\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = 120^\circ \).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

+ Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat {ABC} = 50^\circ \)nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {ACB} = 40^\circ \).

Khi đó ta có, \(\left( {\overrightarrow {BA} ,\,\overrightarrow {BC} } \right) = \widehat {ABC} = 50^\circ \) và \(\left( {\overrightarrow {CA} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = \widehat {ACB} = 40^\circ \), nên đáp án A, B đúng.

+ Để xác định góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CB} \), ta dựng hình bình hành \(ABDC\):

Đáp án đúng là: D (ảnh 1)

Ta có: \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} \), do đó \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = \left( {\overrightarrow {CD} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = \widehat {DCB}\).

Vì \(AB\,{\rm{//}}\,{\rm{CD}}\) nên \(\widehat {DCB} = \widehat {ABC} = 50^\circ \) (hai góc so le trong).

Vậy \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = \widehat {DCB} = 50^\circ \), nên đáp án C đúng.

+ Để xác định góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {CB} \), ta dựng vectơ \(\overrightarrow {CE} \) sao cho \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CE} \).

Đáp án đúng là: D (ảnh 2)

Khi đó, \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = \left( {\overrightarrow {CE} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = \widehat {ECB} = 180^\circ - \widehat {ACB} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \), vậy đáp án D sai.