Đáp án đúng là: C

21/38

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 1} = \sqrt { - {x^2} + 3x - 1} \) có số nghiệm là

1 nghiệm;

2 nghiệm;

3 nghiệm;

Vô nghiệm.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

\(\sqrt {{x^2} - 2x + 1} = \sqrt { - {x^2} + 3x - 1} \)

\( \Rightarrow {x^2} - 2x + 1 = - {x^2} + 3x - 1\)

\( \Rightarrow 2{x^2} - 5x + 2 = 0\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Với \(x = 2\), ta có: \(\sqrt {{2^2} - 2.2 + 1} = 1 = \sqrt { - {2^2} + 3.2 - 1} \), do đó, \(x = 2\) là một nghiệm của phương trình đã cho.

Với \(x = \frac{1}{2}\), ta có: \(\sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - 2.\left( {\frac{1}{2}} \right) + 1} = \frac{1}{2} = \sqrt { - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + 3.\left( {\frac{1}{2}} \right) - 1} \) , do đó, \(x = \frac{1}{2}\) là một nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 1} = \sqrt { - {x^2} + 3x - 1} \) có hai nghiệm.