Đáp án cần điền làCho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm đạo hàm y = f'(x) như hình vẽ. Hàm số g(x) = f(2019 - 2020x) nghịch biến trên khoảng (a/b; 1) (với a/b là phân số tối giản). Khi đó a - b

Đáp án đúng là: \( - 1.\)

Giải chi tiết:

Ta có

\(g'(x) = {(2019 - 2020x)^\prime }f'(2019 - 2020x) = - 2020f'(2019 - 2020x),\)

\(f'(2019 - 2020x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2019 - 2020x = - 1}\\{2019 - 2020x = 1}\\{2019 - 2020x = 2}\\{2019 - 2020x = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = \frac{{1009}}{{1010}}}\\{x = \frac{{2017}}{{2020}}}\\{x = \frac{{403}}{{404}}}\end{array}} \right.\)

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số \(g(x)\) đồng biến trên từng khoảng \(\left( {\frac{{1009}}{{1010}};1} \right).\)

Vậy \(a - b = - 1.\)

Đáp án cần điền là: \( - 1.\)