Hướng dẫn giải::

Chọn D

Với \(x \ne 1\) thì hàm số luôn có đạo hàm

Do đó hàm số có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \) hàm số có đạo hàm tại \(x = 1\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = 1;{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = a + b - 1\)

Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow a + b - 1 = 1 \Leftrightarrow a + b = 2\)

Khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = 1;{\rm{ }}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - {x^2} + ax + 1 - a}}{{x - 1}} = a - 2\)

Nên hàm số có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\a - 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 1\end{array} \right.\).

Đạo hàm của hàm số y = (x^2 - 2)(2x - 1) là: A. y' = 4x B. y' = 3x^2 - 6x + 2 C. y' = 2x^2 - 2x + 4 D. y' = 6x^2 - 2x -4