Đạo hàm của hàm số y = (x^2 − 1)/ 2x là

22/34

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{2x}}\) là

\(y' = \frac{{2{x^2} - 1}}{{4{x^2}}}\).

\(y' = \frac{1}{2} + \frac{1}{{2{x^2}}}\).

\(y' = \frac{x}{2} + \frac{1}{{2{x^2}}}\).

\(y' = x - \frac{1}{{2{x^2}}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có \(y' = {\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{{2x}}} \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^\prime } \cdot 2x - {{\left( {2x} \right)}^\prime } \cdot \left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{{\left( {2x} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{2x \cdot 2x - 2 \cdot \left( {{x^2} - 1} \right)}}{{4{x^2}}} = \frac{{4{x^2} - 2{x^2} + 2}}{{4{x^2}}} = \frac{{2{x^2} + 2}}{{4{x^2}}} = \frac{{{x^2} + 1}}{{2{x^2}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{{2{x^2}}}\).