Đạo hàm của hàm số y = x(1 - 3x)/x + 1 bằng biểu thức nào sau đây? A. - 9x^2 - 4x + 1/(x + 1)^2 B. - 3x^2 - 6x + 1/(x + 1)^2 C. 1 - 6{x^2 D. 1 - 6x^2/(x + 1)^2
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Áp dụng công thức \[{\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}.\] Có : \(y = \frac{{x(1 - 3x)}}{{x + 1}}\)\( = \)\(\frac{{ - 3{x^2} + x}}{{x + 1}}\), nên:
\(y' = \frac{{( - 3{x^2} + x)'.(x + 1) - (x + 1)'.( - 3{x^2} + x)}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)\( = \)\(\frac{{( - 6x + 1).(x + 1) - 1.( - 3{x^2} + x)}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
\( \Rightarrow \)\(y'\)\( = \)\(\frac{{ - 6{x^2} - 6x + x + 1 + 3{x^2} - x}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)\( = \)\(\frac{{ - 3{x^2} - 6x + 1}}{{{{(x + 1)}^2}}}.\)