Đạo hàm của hàm số y = x - 1/ căn bậc hai của x^2 + 1 bằng biểu thức nào sau đây? A. 2x/ căn bậc hai của x^2 + 1 B. 1 + x/ căn bậc hai của (x^2 + 1)^3 C. 2(x + 1)/ căn bậc hai của (x^2

92/110

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) bằng biểu thức nào sau đây?

\(\frac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.\)

\(\frac{{1 + x}}{{\sqrt {{{({x^2} + 1)}^3}} }}.\)

\(\frac{{2(x + 1)}}{{\sqrt {{{({x^2} + 1)}^3}} }}.\)

\(\frac{{{x^2} - x + 1}}{{\sqrt {{{({x^2} + 1)}^3}} }}.\)

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn B

\(y' = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^\prime }.\sqrt {{x^2} + 1} - \left( {x - 1} \right){{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^\prime }}}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} - \left( {x - 1} \right)\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 1 - {x^2} + x}}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^3}}} = \frac{{1 + x}}{{\sqrt {{{({x^2} + 1)}^3}} }}.\)