Đạo hàm của hàm số y = căn bậc hai của 2 + tan ( x + 1/x) là A. y' = 1/2 căn bậc hai của 2 + tan ( x + 1/x) B. y' =1 + tan ^2( x + 1/x)/2 căn bậc hai của 2 + tan( x + 1/x) C. y' = 1 + ta

60/85

Đạo hàm của hàm số \[y = \sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} \] là

\[y' = \frac{1}{{2\sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }} \cdot \]

\[y' = \frac{{1 + {{\tan }^2}\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}}{{2\sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }} \cdot \]

\[y' = \frac{{1 + {{\tan }^2}\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}}{{2\sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }}.\left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right).\]

\[y' = \frac{{1 + {{\tan }^2}\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}}{{2\sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }}.\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right).\]

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có: \[y' = \frac{{{{\left[ {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} \right]}^\prime }}}{{2\sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }} = \frac{{1 + {{\tan }^2}\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}}{{2\sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }} \cdot {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^\prime } = \frac{{1 + {{\tan }^2}\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}}{{2\sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\].