a) Đúng. Có

v_{A} (0) = v_{B} (0) = 20 (m / s)

b) Sai. Ta có: \[{S_A} = \int\limits_0^5 {{v_A}\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^5 {\left( {{t^2} - t + 20} \right){\rm{d}}t} = \frac{{775}}{6} \approx 129,167\left( {\rm{m}} \right)\];

\[{S_B} = \int\limits_0^5 {{v_B}\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^5 {\left( {{t^3} - 6{t^2} + 9t + 20} \right){\rm{d}}t} = \frac{{475}}{4} \approx 118,75\left( {\rm{m}} \right)\].

Vì \({S_A} > {S_B}\) nên xe \(A\) đi được quãng đường lớn hơn.

c) Sai. Có \({v_A}\left( t \right) = {v_B}\left( t \right) \Leftrightarrow {t^2} - t + 20 = {t^3} - 6{t^2} + 9t + 20\)\( \Leftrightarrow {t^3} - 7{t^2} + 10t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 2\\t = 5\end{array} \right.\).

Mà \(0 < t < 5\) nên \(t = 2\).

d) Đúng. Ta có: \({v_A}\left( t \right) < {v_B}\left( t \right) \Leftrightarrow {t^2} - t + 20 < {t^3} - 6{t^2} + 9t + 20\)

\( \Leftrightarrow {t^3} - 7{t^2} + 10t > 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < t < 2\\t > 5\end{array} \right.\).

Do đó

v_{C} (t) = \{\begin{cases} t^{3} - 6 t^{2} + 9 t + 20, k h i 0 \leq t \leq 2 \\ t^{2} - t + 20, k h i 2 < t \leq 5 \end{cases} (m / s)

Dẫn tới \[{S_C} = \int\limits_0^2 {\left( {{t^3} - 6{t^2} + 9t + 20} \right){\rm{d}}t} + \int\limits_2^5 {\left( {{t^2} - t + 20} \right){\rm{d}}t} = \frac{{269}}{2}\].

Suy ra \(\Delta S = {S_C} - {S_A} = \frac{{16}}{3} > 5,3\).

Đạo hàm của hàm số y = 3^x là