Đạo hàm của hàm số y = 2x - 3/ 5 + x - căn bậc hai của 2x là: A. y' = 13/ ( x + 5)^2 - 1/ căn bậc hai của 2x B. y' = 17/ ( x + 5)^2 - 1/ 2 căn bậc hai của 2x C. y' = 13/( x + 5)^2 - 1/ 2

90/110

Đạo hàm của hàm số \[y = \frac{{2x - 3}}{{5 + x}} - \sqrt {2x} \]là:

\[y' = \frac{{13}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}} - \frac{1}{{\sqrt {2x} }}.\]

\[y' = \frac{{17}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}} - \frac{1}{{2\sqrt {2x} }}.\]

\[y' = \frac{{13}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}} - \frac{1}{{2\sqrt {2x} }}.\]

\[y' = \frac{{17}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}} - \frac{1}{{\sqrt {2x} }}.\]

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Cách 1:Ta có \(y' = \frac{{{{\left( {2x - 3} \right)}^\prime }.\left( {5 + x} \right) - \left( {2x - 3} \right).{{\left( {5 + x} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {5 + x} \right)}^2}}} - \frac{{{{\left( {2x} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {2x} }}\)

\( = \frac{{2\left( {5 + x} \right) - \left( {2x - 3} \right)}}{{{{\left( {5 + x} \right)}^2}}} - \frac{2}{{2\sqrt {2x} }}.\)\( = \frac{{10 + 2x - 2x + 3}}{{{{\left( {5 + x} \right)}^2}}} - \frac{x}{{\sqrt {2x} }} = \frac{{13}}{{{{\left( {5 + x} \right)}^2}}} - \frac{x}{{\sqrt {2x} }}.\)

Cách 2: Ta có \(y' = \frac{{2.5 + 3.1}}{{{{\left( {5 + x} \right)}^2}}} - \frac{{{{\left( {2x} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {2x} }} = \frac{{13}}{{{{\left( {5 + x} \right)}^2}}} - \frac{x}{{\sqrt {2x} }}.\)

Có thể dùng công thức \({\left( {\frac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right)^\prime } = \frac{{a.d - b.c}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\).