Đạo hàm của hàm số y = 1/ căn bậc hai của x + 1 - căn bậc hai của x - 1 là: A. y' = - 1/ ( căn bậc hai của x + 1 + căn bậc hai của x - 1)^2 B. y' = 1/2 căn bậc hai của x + 1 + 2 căn

93/110

Đạo hàm của hàm số\[y = \frac{1}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt {x - 1} }}\]là:

\[y' = - \frac{1}{{{{\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 1} } \right)}^2}}}.\]

\[y' = \frac{1}{{2\sqrt {x + 1} + 2\sqrt {x - 1} }}.\]

\[y' = \frac{1}{{4\sqrt {x + 1} }} + \frac{1}{{4\sqrt {x - 1} }}.\]

\[y' = \frac{1}{{2\sqrt {x + 1} }} + \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }}.\]

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có:\[y = \frac{1}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt {x - 1} }} = \frac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 1} }}{2}\]

\( \Rightarrow y' = \frac{1}{2}{\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 1} } \right)^\prime } = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{2\sqrt {x + 1} }} + \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }}} \right) = \frac{1}{{4\sqrt {x + 1} }} + \frac{1}{{4\sqrt {x - 1} }}.\)