Đạo hàm của hàm số

15/38

Đạo hàm của hàm số \[y = {\tan ^2}x - co{t^2}x\] là:

\[y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + 2\frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}}\]

\[y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - 2\frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}}\]

\[y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\sin }^2}x}} + 2\frac{{\cot x}}{{{{\cos }^2}x}}\]

\[y' = 2\tan x - 2\cot x\]

Giải thích

\[y = ta{n^2}x - co{t^2}x = (tanx - cotx)(tanx + cotx)\]

\[y\prime = (tanx - cotx)\prime (tanx + cotx) + (tanx - cotx)(tanx + cotx)\prime \]

\[y\prime = (\frac{1}{{co{s^2}x}} + \frac{1}{{si{n^2}x}})(tanx + cotx) + (tanx - cotx)(\frac{1}{{co{s^2}x}} - \frac{1}{{si{n^2}x}})\]

\[y\prime = \frac{{tanx}}{{co{s^2}x}} + \frac{{cotx}}{{co{s^2}x}} + \frac{{tanx}}{{si{n^2}x}} + \frac{{cotx}}{{si{n^2}x}} + \frac{{tanx}}{{co{s^2}x}} - \frac{{tanx}}{{si{n^2}x}} - \frac{{cotx}}{{co{s^2}x}} + \frac{{cotx}}{{si{n^2}x}}\]

\[y\prime = 2\frac{{tanx}}{{co{s^2}x}} + 2\frac{{cotx}}{{si{n^2}x}}\]

Đáp án cần chọn là: A