Đạo hàm của hàm số

89/235

Đạo hàm của hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} - 1}}} \right|\) là:

\(y' = \frac{{ - 3\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 3x - 1} \right).\left| {{x^2} - 1} \right|}}{{\left| {{x^2} + 3x - 1} \right|.{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^3}}}\).

\(y' = \frac{{ - 3\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 3x - 1} \right).\left| {{x^2} - 1} \right|}}{{\left( {{x^2} + 3x - 1} \right).{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^3}}}\).

\(y' = \frac{{ - 3\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^3}}}\).

\(y' = \frac{{ - 3\left( {{x^2} + 1} \right).\left| {{x^2} - 1} \right|}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đạo hàm hàm giá trị tuyệt đối \(y = \left| {f\left( x \right)} \right| \Rightarrow y' = \frac{{f'\left( x \right).f\left( x \right)}}{{\left| {f\left( x \right)} \right|}}\)

Lời giải

Ta có: \(y = \left| {\frac{{{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} - 1}}} \right| \Rightarrow y' = \frac{{{{\left( {\frac{{{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} - 1}}} \right)}}.\left( {\frac{{{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} - 1}}} \right)}}{{\left| {\frac{{{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} - 1}}} \right|}}\)

\( = \frac{{ - 3\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 3x - 1} \right).\left| {{x^2} - 1} \right|}}{{\left| {{x^2} + 3x - 1} \right|.{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^3}}}\)