Đạo hàm của hàm số là y' = x2 – 2x – 3.

12/20

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + \frac{1}{3}\) có đồ thị là (C). Khi đó:

a) Đạo hàm của hàm số là y' = x2 – 2x – 3.

b) Tập nghiệm của bất phương trình y' ≤ 0 có chứa 6 số nguyên.

c) Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (C) là \(y = - 4x + \frac{2}{3}\).

d) Phương trình x.y" – y' = 4 có đúng một nghiệm.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) y' = x² – 2x – 3.

b) Có y' ≤ 0 Û x² – 2x – 3 ≤ 0 Û −1 ≤ x ≤ 3 mà x Î ℤ nên x Î {−1; 0; 1; 2; 3}.

Vậy tập nghiệm cần tìm có chứa 5 số nguyên.

c) Ta có y' = x² – 2x – 3 với \(x = - \frac{b}{{2a}} = 1 \Rightarrow {y'_{\min }} = - 4\).

Vậy phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (C) là: \(y' = - 4\left( {x - 1} \right) - \frac{{10}}{3} = - 4x + \frac{2}{3}\).

d) Ta có y" = 2x – 2 Þ x.y" – y' = 4 Û x² + 3 = 4 Û x² = 1 Û x = ±1.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.