Đạo hàm cấp n của hàm số

20/22

Đạo hàm cấp n của hàm số \[\frac{1}{{ax + b}},a \ne 0\;\]là

\[{y^{\left( n \right)}} = \frac{{{2^n}.{a^n}.n!}}{{{{\left( {ax + b} \right)}^{n + 1}}}}\]

\[{y^{\left( n \right)}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}{a^n}n!}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^{n + 1}}}}\]

\[{y^{\left( n \right)}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.n!}}{{{{\left( {ax + b} \right)}^{n + 1}}}}\]

\[{y^{\left( n \right)}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.{a^n}.n!}}{{{{\left( {ax + b} \right)}^{n + 1}}}}\]

Giải thích

\[y' = \frac{{ - a}}{{{{\left( {ax + b} \right)}^2}}}\]

\[y'' = \frac{{a.2\left( {ax + b} \right).a}}{{{{\left( {ax + b} \right)}^4}}} = \frac{{2{a^2}}}{{{{\left( {ax + b} \right)}^3}}}\]

\[y''' = \frac{{ - 2{a^2}.3{{\left( {ax + b} \right)}^2}.a}}{{{{\left( {ax + b} \right)}^6}}} = \frac{{ - 2.3.{a^3}}}{{{{\left( {ax + b} \right)}^4}}}\]

\[....\]

\[{y^{\left( n \right)}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.{a^n}.n!}}{{{{\left( {ax + b} \right)}^{n + 1}}}}\]

Đáp án cần chọn là: D