Đạo hàm cấp 4 của hàm số

18/22

Đạo hàm cấp 4 của hàm số \[y = \sin 5x.\sin 3x\] là :

\[{y^{\left( 4 \right)}} = - 2048\cos 8x + 8\cos 2x\]

\[{y^{\left( 4 \right)}} = 2048\cos 8x - 8\cos 2x\]

\[{y^{\left( 4 \right)}} = 1024\cos 16x + 4\cos 4x\]

\[{y^{\left( 4 \right)}} = 2048\cos 8x - 4\cos 4x\]

Giải thích

\[\begin{array}{*{20}{l}}{y = \sin 5x.\sin 3x = - \frac{1}{2}\left( {\cos 8x - \cos 2x} \right)}\\{ \Rightarrow y' = - \frac{1}{2}\left( { - 8\sin 8x + 2\sin 2x} \right) = 4\sin 8x - \sin 2x}\\{\,\,\,\,\,\,y'' = 32\cos 8x - 2\cos 2x}\\{\,\,\,\,\,\,y''' = - 256\sin 8x + 4\sin 2x}\\{\,\,\,\,\,\,{y^{\left( 4 \right)}} = - 2048\cos 8x + 8\cos 2x}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: A