Đẳng thức nào sau đây là đúng với \(\forall a \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ;\,k \in \mathbb{Z}\)?

13/23

\(1 + {\tan ^2}a = \frac{1}{{{{\sin }^2}a}}\).

\(1 + \tan a = \frac{1}{{\cos a}}\).

\(1 - {\tan ^2}a = \frac{1}{{{{\cos }^2}a}}\).

\(1 + {\tan ^2}a = \frac{1}{{{{\cos }^2}a}}\).

Giải thích

Ta có hệ thức lượng giác cơ bản liên quan giữa \(\tan a\) và \(\cos a\):

\(1 + {\tan ^2}a = 1 + \frac{{{{\sin }^2}a}}{{{{\cos }^2}a}} = \frac{{{{\cos }^2}a + {{\sin }^2}a}}{{{{\cos }^2}a}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}a}}\).

Chọn D.