Đẳng thức nào sau đây là đúng?

8/24

\({\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{sin}}x + \frac{1}{2}{\rm{cos}}x\).

\({\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}{\rm{sin}}x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{cos}}x\).

\({\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{sin}}x - \frac{1}{2}{\rm{cos}}x\).

\({\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}{\rm{sin}}x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{cos}}x\).

Giải thích

Sử dụng công thức cộng của hàm sin: \({\rm{sin}}\left( {a - b} \right) = {\rm{sin}}a{\rm{cos}}b - {\rm{cos}}a{\rm{sin}}b\).

Áp dụng ta có: \({\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = {\rm{sin}}x \cdot {\rm{cos}}\frac{\pi }{6} - {\rm{cos}}x \cdot {\rm{sin}}\frac{\pi }{6}\).

Mà \({\rm{cos}}\frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) và \({\rm{sin}}\frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\), do đó: \({\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{sin}}x - \frac{1}{2}{\rm{cos}}x\).

Chọn C.