Đẳng thức nào sau đây đúng ?

3/11

Cho tam giác \[ABC\] có \[G\] là trọng tâm và \[I\] là trung điểm của \[BC.\] Đẳng thức nào sau đây đúng ?

\[\overrightarrow {GA} = 2\,\overrightarrow {GI} .\]

\[\overrightarrow {IG} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {IA} .\]

\[\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\,\overrightarrow {GI} .\]

\[\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA} .\]

Giải thích

Đẳng thức nào sau đây đúng ? (ảnh 1)

Vì \[I\] là trung điểm của \[BC\] suy ra \[\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .\]

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IB} \\\overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IC} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \underbrace {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} }_{\overrightarrow 0 } + 2\,\overrightarrow {GI} = 2\,\overrightarrow {GI} .\]Chọn C.