Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2024 được ước tính bởi công thức: N(t) = 100e^(0,013t) (N(t) được tính bằng triệu người, 0 ≤ t ≤ 50). Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ t

16/17

Dân số của một quốc gia sau \(t\) (năm) kể từ năm 2024 được ước tính bởi công thức: \(N\left( t \right) = 100{e^{0,013t}}\) (\(N\left( t \right)\) được tính bằng triệu người, \(0 \le t \le 50\)). Đạo hàm của hàm số \(N\left( t \right)\) biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Vậy vào năm 2039 thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là bao nhiêu triệu người/năm? (kết quả làm tròn lấy hai chữ số thập phân).

_____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Số năm tính từ năm 2024 đến năm 2039 là: .

Tốc độ tăng dân số là đạo hàm bậc nhất của hàm số dân số \(N\left( t \right)\): \(N'\left( t \right) = 100 \cdot 0,013 \cdot {e^{0,013t}} = 1,3{e^{0,013t}}\).

Tại thời điểm \(t = 15\): \(N'\left( {15} \right) = 1,3 \cdot {e^{0,013 \cdot 15}} \approx 1,5799\).

Làm tròn đến 2 chữ số thập phân, ta được kết quả là \(1,58\).

Đáp số: 1,58.