Đài truyền hình FTV phát sóng hai chương trình truyền hình A và B với xác suất lần lượt là 0,55 và 0,45

Gọi \(X\) là biến cố: “ông F xem được chương trình thu được từ đúng với các tín hiệu lúc phát đi”

Ta có sơ đồ cây như sau:

Vậy \(P\left( X \right) = 0,55.\,\left( {1 - \frac{2}{9}} \right) + 0,45.\,\left( {1 - \frac{1}{5} - \frac{1}{4}} \right) \simeq 0,68\).

Gọi \(Y\) là biến cố : “Ông \(F\) đang xem chương trình truyền hình. ”

Khi đó : \(P\left( Y \right) = 1 - 0,45.\frac{1}{4} = 0,8875\).

Suy ra : \(P\left( {X|Y} \right) = \frac{{P\left( {XY} \right)}}{{P\left( Y \right)}} = \frac{{P\left( X \right)}}{{P\left( Y \right)}} = \frac{{0,55.\,\left( {1 - \frac{2}{9}} \right) + 0,45.\,\left( {1 - \frac{1}{5} - \frac{1}{4}} \right)}}{{0,8875}} \simeq 0,76\).