Đại bàng luôn quan sát hai con dê với một góc 90 độ và con dê ở vị trí B cũng đã biết được sự nguy hiểm sau lưng nó, hỏi khoảng cách xa nhất giữa nó với đại bàng bằng bao nhiêu mét

Lời giải

Gọi M là vị trí đại bàng trên vách đá (mặt phẳng \(\left( P \right)\)).

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}BM \bot AH\\BM \bot AM\end{array} \right. \Rightarrow BM \bot \left( {AMH} \right) \Rightarrow BM \bot MH\]. Do đó \[BM \le BH = \sqrt 5 \].

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa con dê ở vị trí B đến vị trí đại bằng bằng \[5 \cdot BH \approx 11,2\] mét.

(Dấu đẳng thức xảy ra khi đại bàng ở vị trí H, là hình chiếu của A trên \(\left( P \right)\)).

Đáp án: 11,2.