Đa thức x2 – 2mx + m2 – 1 có thể phân tích nhân tử thành

Đáp án đúng là: B

Xét phương trình x² – 2mx + m² – 1 = 0 có:

∆' = (–m)² – 1.(m² – 1) = m² – m² + 1 = 1 > 0.

Do đó phương trình x² – 2mx + m² – 1 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi m, nên theo định lí Viète, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 1\end{array} \right..\)

Ta thấy rằng có hai số m – 1 và m + 1 thỏa mãn m – 1 + m + 1 = 2m và (m – 1).(m + 1) = m² – 1.

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là x₁ = m – 1, x₂ = m + 1.

Khi đó, ta có:

x² – 2mx + m² – 1

= [x – (m – 1)].[x – (m + 1)]

= (x – m + 1)(x – m – 1).