Đa thức P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1. Biết P(1) = 0; P(3) = 0; P(5) = 0. Hãy tính giá trị của biểu thức Q = P(−2) + 7P(6).

P(1) = 0; P(3) = 0; P(5) = 0 nên 1 ; 3 ; 5 lần lượt là nghiệm của phương trình nên

P(x) chứa nhân tử (x – 1); (x – 3); (x – 5)

Vì P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là một nên P(x) có dạng:

P(x) = (x – 1)(x – 3)(x – 5)(x – a)

Q = P(–2) + 7P(6)

= (–2 – 1)( –2 – 3)( –2 – 5)( –2 – a) + 7(6 – 1)(6 – 3)(6 – 5)(6 – a)

= 210 + 105a + 7(90 - 15a)

= 210 + 105a + 630 - 105a

= 840