Đa thức (m + 4)x2 – (2m + 1)x + m – 3 có thể phân tích nhân tử thành

Đáp án đúng là: B

Với m = –4, đa thức đã cho trở thành 7x – 7, ta có thể phân tích thành đa thức sau: 7(x – 1).

Với m ≠ –4, xét phương trình (m + 4)x² – (2m + 1)x + m – 3 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn x có a = m + 4, b = – (2m + 1), c = m – 3.

Ta có: a – b + c = m + 4 + [–(2m + 1)] + m – 3 = 0.

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là x₁ = –1; x₂ = \(\frac{{3 - m}}{{m + 4}}\) (với m ≠ –4).

Khi đó, ta có:

(m + 4)x² – (2m + 1)x + m – 3

= (m + 4)(x + 1)(x – \(\frac{{3 - m}}{{m + 4}}\))

= (x + 1)[(m + 4)x + m – 3).