d) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.

Từ câu c) suy ra MI.MK.MP = MP³. Do đó MI.MK.MP lớn nhất <=> MP lớn nhất (5)

Gọi H là hình chiếu của O trên BC => OH là hằng số ( do BC cố định ).

Gọi D là giao điểm của MO và BC

Ta có: MP≤MD; OH≤OD

MP+OH≤MD+OD=MO⇒MP+OH≤R⇒MP≤R−OH.

Do đó MP lớn nhất =R−OH⇔O,H,Mthẳng hàng (M nằm chính giữa cung nhỏ BC)    (6).Từ (5) và (6) => max(MI.MK.MP) = (R - OH)³ <=> M nằm chính giữa cung nhỏ BC.