d) Xác định thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC.

d) Trong (SAC): Kẻ AN⊥SC tại N.

Mà AM⊥SC (do (3) và trong AMN:AM∩AN=A nên SC⊥AMN

Suy ra thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC là tam giác AMN.

Ta có (3) ⇒AM⊥MN (do MN⊂SBC).

Suy ra tam giác AMN vuông tại M.

Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có AC=AB2+BC2=a2+2a2=a5.

Xét tam giác SAC vuông tại A có AN là đường cao, ta có 1AN2=1SA2+1AC2⇔1AM2=1a22+1a52⇔AN2=107a2

Xét tam giác AMN vuông tại M, ta có

MN=AN2−AM2=107a2−a632=4a2121

Vậy diện tích tam giác AMN là SΔAMN=12AM.MN=12.a63.4a2121=2a21421